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쉽고 재미 있는 직관 미적분 - 수학 영재들의 수학 사고법

  • 하타무라 요타로 지음, 조윤동 옮김
  • |
  • 서울문화사
  • |
  • 2011-09-01 출간
  • |
  • 228페이지
  • |
  • 223X152mm (A5신)
  • |
  • ISBN 9788926393116
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출판사서평

한일 장기 베스트셀러 직관수학 시리즈 제3탄
최고의 수학 권위자가 3년 여의 연구성과를 집대성한 미·적분의 결정판

2004년 발행 후 초등학생부터 성인까지 폭넓은 인기 속에 한국과 일본에서 장기 베스트셀러로 자리매김한 ‘직관수학 시리즈’의 최신작 『쉽고 재미 있는 직관 미·적분』(이하 『직관 미·적분』)이 출간되었다. 도쿄대 대학원 공학과 교수를 역임하고, 베스트셀러『실패를 감추는 사람, 실패를 살리는 사람』을 통해 일본의 기업과 조직에 실패를 통한 창조를 전파하며 하타무라 창조공학 연구소를 운영 중인 저자 하타무라 요타로는 창조의 기술을 수학에 접목시켜‘직관으로 단숨에 이해하는 수학’이라는 개념을 창조해냈고 그 성과물인『직관수학』『직관수학_기초편』을 펴냈다. 논리나 공식이 아닌 ‘직관’을 통해 수학의 본질을 이해한다는 이 책들의 개념은 일본에서 신드롬을 일으켰으며 한국의 초중고교생들에게 큰 인기를 얻었다. 『직관 미·적분』은 그 시리즈의 세 번째 작품으로 중상위권 학생들도 문제 풀이에 어려움을 호소하는 미분·적분 편에 본격적으로 집중하고 있다.
저자가 2008년부터 현재까지 3년 여에 걸쳐 여러 연구생들과 함께 철저하고 밀도 있는 연구를 통해 도출해낸 실감나는 예시와 명쾌한 그림과 도표, 그리고 수식들은 골치 아픈 미·적분의 핵심을 꿰뚫게 해주어 수학 고득점을 목표로 하는 학생들뿐 아니라, 미·적분 교육에 어려움을 겪는 일선 교사들에게도 희망을 줄 것이다.
한편 한국교육과정 평가원에 재직 중인 조윤동 박사의 편역과 교과서 핵심 개념에 대한 상세한 주해가 곁들여져 교과 과정과의 밀접한 연관 속에 더 깊은 이해를 돕는다.

현실의 문제를 해결하기 위해 탄생한, 인간을 위한 수학 미·적분학
생각보다 많은 학생과 성인들이 이공계통으로 진학하지 않으면 수학은 고교 졸업 후에는 필요 없는 학문으로 생각하기 때문에, 수학이 더욱 싫고 불필요하게 느껴진다고 호소한다. 특히 미·적분은 교과서 뒷부분에 실리기 때문에 연간 수업 일정상 11월에 치르는 수학능력시험의 출제 범위를 상당 부분 넘어선다. 이 때문에 수·능에 두세 문제 정도씩 밖에 나오지 않는 미·적분의 복잡한 개념을 이해하고 푸느라 시간을 허비하느니, 차라리 전략상 과감하게 포기하기로 하는 중상위권 수험생도 많은 실정이다.
이 책은 바로 그런 내신 3, 4등급? 정도의 중상위권 학생들, 그리고 미·적분이라고 하면 손사레부터 치는 하위권 학생들뿐 아니라, 성인이 되어서도 미·적분을 배웠는지 기억조차 하지 못하는 이들에게도 미·적분의 필요성을 다시 한 번 역설한다. 원이나 삼각형, 사각형처럼 넓이를 구하는 공식이 정해져 있는 도형이 아닌, 다양한 형태의 사물의 넓이를 구하는 방법을 알려주는 미·적분이야말로 현실의 문제를 해결하기 위해 탄생한 원리로 실생활에 필요한 ‘실용적’인 수학이라는 것이다.
저자 하타무라 요타로는 미· 적분이 분명 수학 중에서도 까다로운 개념임에는 분명하나 학교에서도 복잡한 수식과 함께 공식을 암기할 것을 강요하기 때문에 더욱 어렵게 느껴지는 것이므로, 그래프와 도형, 그리고 그림 등으로 바꾸어서 이해하면 공식이 도출된 원리를 더욱 잘 알 수 있게 되고 이를 통해 복잡한 문제도 해결해나갈 수 있다고 말하며, 3년 여간 400시간 이상의 연구 성과를 집약한 미·적분 풀이의 새로운 해법을 제시한다. 저자가 스스로 하나에 대해서만 이렇게 끈질기게 설명하고 있는 책은 드물 것이다, 라고 자부하며 성인들도 이 책을 필독할 것을 촉구하는 이 책은 미·적분은 입시에서 수학 고득점을 받아야하는 수험생은 물론, 성인들도 주목할 필요가 있다. 책 마지막 부분에서 설명하고 있지만 적금이나 적립식 펀드, 퇴직금같은 재테크 상품 역시‘잘게 나누어서 쌓는다’라는 미·적분의 본질적인 개념에 기초하고 있기 때문이다.

/b>책의 핵심 내용들―미적분의 기본 개념·주요 함수·그림과 식의 등가성·미적분 그래프 등
미분과 적분은 17세기 유럽에서 뉴턴과 라이프니츠에 의해 확립된 개념이다. 사람은 전체를 그대로는 파악하지 못하고 전체를 잘게 부분으로 나누어 다시 쌓는 과정을 통해서 사물을 이해한다고 한다. 예를 들어 코끼리나 공, 수박 같은 경우에도 체적(부피)를 구하기 위해서도 이를 단면으로 최대한 잘게 자른 후 그 도형의 넓이를 쌓아 올려 구하는 과정을 거쳐야 하기 때문이다. 잘게 자르는 미분과 다시 쌓아올리는 적분은 서로‘역易연산’의 관계에 있다는 미·적분의 대원칙을 비롯해, 미분·적분에서 쓰이는 주요 함수들, 수식이 도출된 원리, 시간축을 도입한 미분방정식 등의 내용이 명쾌한 그림과 도표로 한눈에 보이게 정리된다.

미·적분의 핵심 개념일단 잘게 잘라낸 후, 포개어 쌓아라 삶은 달걀 얇게 썰기 모형’은 아침 끼니가 제공되는 호텔 같은 곳에서 보게 되는 철사가 평행하게 붙어 있는 삶은 달걀 자르기 틀로 얇게 썬 삶은 달걀을 모형으로 삼고 있다. 이 모형에서 미분·적분을 생각하는 경우 ‘미분한다’라고 하는 동작은 삶은 달걀을 저미어내는 것에 상당한다. 한편 ‘적분한다’라는 동작은 그렇게 저미어낸 얇은 조각을 모두 포개어 놓는 것에 상당한다.
이와 같이 ‘부분’으로부터 성립하는 ‘전체’를 표현하는 모형으로는 여러 가지를 생각할 수 있다. 결과를 앞질러 미리 말하면 미분·적분의 개념에 가장 가까운 것은 ‘삶은 달걀 얇게 썰기 모형’이다. 이제부터는 이 모형을 바탕으로 미분·적분을 생각해 가기로 하자.
 

목차

머리말
감사의 글

1.미분·적분을 생각하는 방식: 일단 잘게 잘라낸 후 포개어 쌓아라
전체는 부분으로 구성된다
‘미분’의 속 뜻
적분은 사다리 타기와 비슷하다
가는 띠의 높이의 증분과 나비의 비에 주목하라
미분과 적분의 결합

2.미분·적분에서 알아두어야 할 신비의 상자, 함수
왜 함수라고 할까?
등호의 세 가지 뜻
함수 사총사, 거듭제곱함수·지수함수·로그함수·삼각함수

3.그림과 식은 같은 의미이다:그래프와 식으로 보는 미분·적분
미분·적분의 동작을 그림으로 그리기
그림으로 보는 미분·적분
식으로 보는 미분·적분
공식보다 원칙에 충실하라
그림으로 이해하는 수식
그림으로 식의 의미를 이해한다 128

4. 시간 축을 도입하다:미분방정식
코만 보고도 코끼리를 유추해내기 139
자주 맞닥뜨리는 미분방정식 143
미분방정식을 푸는 세 가지 방법 145
미분방정식은 왜 생겨났을까 155
뉴턴의 혜안 158
끝까지 가늘게 잘라보는 이유 161
야구방망이로 친 공과 적분, 그리고 시간 사이

부록1. 주요 함수를 원칙대로 미분하기 176
부록2. 곱의 미분법과 부분적분법 194
부록3. 경기 변동은 왜 일어나는가 198
부록4: 사람의 일생과 미분·적분 219

저자소개

준비중입니다

도서소개

일본 최고의 베스트셀러 작가 하타무라 요타로의 '직관수학 시리즈' 3번째 책. 논리나 공식이 아닌 ‘직관’을 통해 수학의 본질을 이해한다는 개념은 일본에서 신드롬을 일으켰으며 한국의 초중고교생들에게 큰 인기를 얻었다. <직관 미·적분>은 그 시리즈의 세 번째 작품으로 중상위권 학생들도 문제 풀이에 어려움을 호소하는 미분·적분 편에 본격적으로 집중하고 있다. 

저자가 2008년부터 현재까지 3년 여에 걸쳐 여러 연구생들과 함께 철저하고 밀도 있는 연구를 통해 도출해낸 실감나는 예시와 명쾌한 그림과 도표, 그리고 수식들은 골치 아픈 미·적분의 핵심을 꿰뚫게 해준다. 무엇보다 한국교육과정 평가원에 재직 중인 조윤동 박사의 편역과 교과서 핵심 개념에 대한 상세한 주해가 곁들여져 교과 과정과의 밀접한 연관 속에 더 깊은 이해를 돕는다.​

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