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모든 것의 수다
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모든 것의 수다

  • 고계원
  • |
  • 반니
  • |
  • 2019-07-03 출간
  • |
  • 308페이지
  • |
  • 149 X 218 X 22 mm /525g
  • |
  • ISBN 9791189653286
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북스크린영상으로 만나보는 한 권의 책 이야기

출판사서평




▼ 모든 것은 ‘수’로 되어 있다
세상을 ‘수(數)’로 이해하는 수학자들의 눈에는 세상이 어떻게 보일까? 영화 〈매트릭스〉처럼 프로그래밍 된 가상현실까지는 아니더라도, 만물이 작동하고 존재하는 이면에는 수학적 질서가 자리 잡고 있다고 생각할 것이다. 《모든 것의 수다》는 해가 뜨고 지고 새가 무리지어 나는 자연현상부터 셰익스피어가 즐겨 사용하는 단어의 개수, 가위바위보와 경매와 같은 인간행동의 예측, 생체리듬을 비롯한 생명현상까지 모두 수학적으로 이해하고 설명하기 위해 노력한 수학자들의 결과물을 담고 있다. 대한민국을 대표할 수 있는 10명의 수학자들이 어떤 수학이론 혹은 난제에 매료되었고, 어떤 연구를 해왔는지 알 수 있는 이 책은 수학이 우리 곁에 얼마나 가까이 있고, 세상을 이해하는 흥미로운 관점이 될 수 있는가를 생생하게 보여준다.
수포자(수학을 포기한 자)라는 말처럼 수학과는 담을 쌓았다고 말하는 사람이 많지만, 수의 영향력은 사실 더 커지고 있다. 일상적으로 쓰고 있는 컴퓨터 역시 결국 수학으로 되어 있을 뿐 아니라, 4차 산업혁명 시대에는 AI의 발전과 더불어 수학적 사고가 능력의 중요한 조건이 되어가고 있다. 아무리 수학이 어렵더라도 그 영향력에서 자유로울 수 없다면 무작정 피할 것이 아니라 수학적 사고로 세상을 이해하기 위해 노력해보면 어떨까? 이 책은 수학을 어려워하는 독자들도 그런 관점에서 사고해볼 수 있는 방향을 제시해준다.

카오스재단은 ‘과학, 지식, 나눔’을 모토로 대중이 과학을 좀 더 쉽게 이해하고 즐기게끔 노력하는 단체다. 매년 상반기와 하반기로 나누어 과학 주제를 선정하고 10회에 걸쳐 강연한다. 2015년 상반기에 ‘기원’이라는 주제로 시작하여, ‘빛’, ‘뇌’, ‘지구’, ‘물질에서 생명으로’, ‘미래과학’이라는 주제를 다뤘고, 이번에는 수학은 어떤 것인지에 대해 강연을 진행했다.
‘렉처 사이언스 KAOS’ 일곱 번째 책 《모든 것의 수다》는 카오스와 데이터과학, 비유클리드 기하학, 게임 이론, 수리생물학, 알고리즘, 대통일 이론에 이르기까지 세상 속의 수를 찾아 떠나는 고급수학 특강이다. 수학은 어떻게 발전했고 어디까지 응용될 수 있는지, 우리의 삶에 수가 얼마나 밀접하며 큰 영향력을 발휘하는지 알게 되면 새삼스레 놀라게 된다. 세상 속의 수를 이해하고 받아들이면 미래의 가능성은 더욱 무궁무진해질 것이다.

▼ 수학자들의 눈으로 본 세상
인문학이나 생물학처럼 수학과 전혀 관련 없어 보이는 분야에 수학이 얼마나 큰 영향력을 미치고 있는지 알면 깜짝 놀라게 된다. 심지어 우리의 심장 박동을 미적분으로 풀어 이해하고 의학에 적용하고 있다는 것을 알게 되면 수학은 어디에나 있고 모든 것에 있다는 말을 수긍하게 된다. 수학에 익숙하지 못해도, 계산에 약한 사람이라도, 수학은 생각하는 방법이자 도구로서 세상을 보는 또 다른 관점을 제공한다. 계산은 수학에서는 극히 일부분에 지나지 않을 뿐, “과학은 지식의 총합이 아니라 생각하는 방법”이라고 칼 세이건이 말한 것처럼, 수학은 또 다른 사고방식을 제공하는 사고의 틀이다.
세상에서 가장 어렵다는 수학 난제 리만 가설까지 다루는 이번 카오스 강연은 수학에 익숙하지 않은 사람이 이해하기에는 어려운 부분도 있지만, 세계와 우주를 이해하는 또 다른 도구이자 관점으로서 수학을 바라보게 되는 계기가 될 것이다.

1강 ‘세상 속의 수다’에서는 얼핏 보면 무질서한 이 세상을 수학으로 이해할 수 있다고 설명한다. 생활과 밀접한 투표나 마케팅, 병원의 진단, 재판의 결과 같은 것에 수학을 적용하면 전혀 다른 결과를 이끌어낼 수 있다. 수학은 어렵게 느껴지고 점점 더 어렵게 발전했지만 사실 단순한 것을 바탕으로 하며, 우리의 삶을 더 아름답게 바꾸어갈 것이다.

2강 ‘자연에 숨어 있는 수학적 질서를 찾아서’에서는 태양계와 같은 복잡계 시스템의 집단 현상을 설명한다. 플로킹, 동기화, 카오스와 같이 얼핏 무질서해 보이지만 어떻게 보면 정밀한 움직임을 수학적으로 이해하고, 그 복잡한 상호작용을 수학적으로 풀어내는 과정을 보여준다.

3강 ‘수학 역사상 가장 유명한 난제, 리만 가설’에서는 수학계의 여러 난제 중 하나인 리만 가설에 대해 설명한다. 전공자조차 이해하기 어려운 리만 가설이지만, 사실 이는 정확히 소수의 개수를 세는 문제라고 단순하게 말할 수 있다. 이런 리만 가설이 무엇을 배경으로 한 것인지, 왜 어려운지, 누가, 어떤 시도를 하고 있는지 알려준다.

4강 ‘디지털 인문학과 데이터과학, 셰익스피어에서 예송 논쟁까지’에서는 빅데이터 시대를 맞이하여 데이터과학이 무엇인지, 인공지능과 어떤 관련이 있는지, 인공지능이 인문학에 어떤 식으로 적용될 수 있는지 설명한다. 문학작품의 진위 여부를 가리고, 실록에 숨겨진 역사를 발견해내고 분석하는 데 데이터과학과 통계가 어떻게 응용되고 있는지 보여준다. 그리고 통계 지식이 우리 삶에 직접적으로 어떤 식으로 적용되는지도 알 수 있다.

5강 ‘고차원 비유클리드 공간으로의 초대’에서는 기원전부터 전해 내려온 유클리드 기하학을 넘어선 비유클리드 기하학에 대해 설명한다. 유클리드의 공리로는 설명되지 않는 비유클리드 공간은 공간의 개념을 확장하고 바꿔놓았다. 고차원의 비유클리드 공간이 로봇 개발이나 인간 뇌의 이해에 어떤 연관이 있고 어떻게 응용되는지 보여준다.

6강 ‘게임 이론-인간의 행동을 예측하다’에서는 게임 이론이 무엇인지, 경제학을 비롯한 우리의 삶에 어떻게 응용되고 있는지 설명한다. 단순히 가위바위보에서 어떻게 해야 이길지 아는 것뿐만 아니라, 치명적인 전염병이나 문화의 차이도, 경매에서 어떻게 해야 많은 이들에게 이득이 돌아갈지도 게임 이론으로 이해할 수 있음을 알 수 있다.

7강 ‘수학과 생물학의 아름다운 만남, 수리생물학’에서는 생명현상이라는 복잡한 시스템을 이해하기 위해 수학과 생물학이 결합한 수리생물학을 설명한다. 생체리듬을 어떻게 수학적으로 이해할 수 있는지, 생체시계가 신약의 개발에 어떤 연관이 있는지, 미분방정식을 통해 이해하고 풀어낸다. 복잡하고 다양한 변수와 패턴을 포함한 미분방정식이 생물학에 적용되는 예를 살펴볼 수 있다.

8강 ‘세상을 바꾼 알고리즘, 알파고와 블록체인을 넘어 미래로’에서는 알고리즘이 무엇이고, 어떻게 만들어졌으며, 어떻게 발전하고 어떤 역할을 하고 있는지 설명한다. 알고리즘은 아주 예전부터 경로를 찾는 방법의 수를 세는 것처럼 삶의 문제를 해결하는 도구였는데, 이것이 발전하여 컴퓨터가 되고 블록체인을 넘어 인공지능으로 이어진 것이다.

9강 ‘수학의 대통일 이론? 랭글랜즈 프로그램에 대하여’에서는 수학과 과학을 아우르는 랭글랜즈 프로그램에 대해 설명한다. 랭글랜즈 프로그램은 물리학의 기본적인 세 가지 힘을 이해하려는 노력에서 시작되어 수학에서는 수학의 여러 분야를 통합적으로 이해하려는 시도로 발전했는데, 수학의 지평을 어떻게 넓혀가고 있는지 알려준다.

10강 ‘컴퓨터과학의 원천 아이디어가 나오기까지-튜링의 1935년 이야기’에서는 컴퓨터를 만든 튜링의 이야기를 담고 있다. 튜링의 수학 논문에서 소품으로 등장했던 컴퓨터는 20세기를 바꿔놓았지만, 그 원천 아이디어는 사실 간단한 기계에서 출발한 것이었다. 튜링이라는 천재가 나타나게 된 환경이 우리나라에도 형성된다면, 그런 원천 아이디어를 만들어낼 인재가 얼마든지 나타나리라고 이야기한다.

[책속으로 이어서]
이는 안드로메다 외계인과 지구인의 관계와 같아요. 이를테면 지구에서 암이 큰 문제인데, 아직 암을 정복하지 못했잖아요. 문제를 해결하고 싶은데 어떻게 해야 할지 모르는 거죠. 그런데 지구인과 같은 유전자를 가진 안드로메다의 외계인이 이미 암을 정복했다고 하면, 암을 어떻게 정복했는지 배워 우리 유전자에 그대로 적용할 수 있겠지요. 타니야마-시무라 추측이 그런 역할을 하는 거죠. 타원 곡선은 지구이고 보형형식은 안드로메다라면, 안드로메다에서 정보를 가져와 지구의 문제를 해결하는 셈이죠. (물론 정보를 반대 방향으로 보낼 수도 있고요.)
이렇게 정보의 흐름이 일어나면서 어려운 문제들을 해결할 새로운 실마리가 생기지요. 그게 랭글랜즈 프로그램의 핵심적인 역할이라고 볼 수 있어요. 난제를 해결하는 데 새로운 접근법을 제시해주고, 때로는 전혀 불가능해 보이는 문제에도 해결의 실마리를 줄 수 있는 거죠. 물론 만병통치약은 아니지만, 지금까지 많은 문제를 해결하였을 뿐 아니라 전에 없던 통찰력을 제공함으로써 패러다임의 변화를 가져왔다고 생각합니다.
랭글랜즈 프로그램은 현재도 계속 발전하고 있고, 여러 방향으로 확장되고 있습니다. 그중에 주목할 만한 것을 하나 꼽자면, 젊은 독일 수학자 숄체가 최근 굉장히 새로운 기하학을 도입하고 이로써 랭글랜즈 상호법칙에 새로운 접근법을 제시해서 필즈상 0순위로 여겨지고 있지요. (강연이 있은 후 2018년 국제 수학자 대회에서 숄체 교수가 예상대로 필즈상을 수상하였습니다.)
랭글랜즈의 대통일 이론은 지금까지는 성공적입니다. 다른 수학적 대상에서 오는 유전자가 같은 것을 상호법칙이라 한다면, 그의 상호법칙은 방정식의 유전자를 다른 수학적 대상들의 유전자와 연결지음으로써 통합을 이루어냅니다. 물론 랭글랜즈의 대통일이 수학의 모든, 또는 대부분의 문제를 해결할 수는 없지만, 우리가 굉장히 강력한 기반 위에 서서 수학을 바라볼 수 있게 해주겠지요.
- 수학의 대통일 이론? 랭글랜즈 프로그램에 대하여(신석우) 257~268쪽


목차


머리말

LECTURE 01 세상 속의 수다 _고계원
생활 속의 수학 / 단순한 것에서 중요한 것으로 / 카오스란?
패널 토의
질의응답

LECTURE 02 자연에 숨어 있는 수학적 질서를 찾아서 _하승열
수학은 과학의 언어다 / 복잡계 시스템의 3가지 집단 현상 / 불확실성의 정량화
패널 토의
질의응답

LECTURE 03 수학 역사상 가장 유명한 난제, 리만 가설 _기하서
리만 가설의 배경 / 리만 가설이 어려운 이유 / 리만 가설을 시도한 수학자들
패널 토의
질의응답

LECTURE 04 디지털 인문학과 데이터과학, 셰익스피어에서 예송 논쟁까지 _장원철
데이터과학이란? / 인공지능의 개발 / 양식측정학과 디지털 인문학 / 《조선왕조실록》과 예송 논쟁 / 셰익스피어가 사용한 단어 연구 / 알면 도움이 되는 통계 지식
패널 토의
질의응답

LECTURE 05 고차원 비유클리드 공간으로의 초대 _황준묵
유클리드 기하학과 비유클리드 기하학 / 고차원 비유클리드 기하학 / 고차원 비유클리드 기하학의 응용
패널 토의
질의응답

LECTURE 06 게임 이론-인간의 행동을 예측하다 _한순구
게임 이론이란? / 인문학과 게임 이론 / 경매와 경제학
패널 토의
질의응답

LECTURE 07 수학과 생물학의 아름다운 만남, 수리생물학 _김재경
미분방정식과 생명현상 / 생체리듬과 수학 / 온도와 생체시계 / 신약과 생체시계
패널 토의
질의응답

LECTURE 08 세상을 바꾼 알고리즘, 알파고와 블록체인을 넘어 미래로 _이준엽
알고리즘이 가져온 변화 / 알고리즘의 역사와 응용 / 알고리즘의 미래, 인공지능 / 새로운 세계, 새로운 알고리즘을 위한 새 수학
패널 토의
질의응답

LECTURE 09 수학의 대통일 이론? 랭글랜즈 프로그램에 대하여 _신석우
랭글랜즈 프로그램의 기본 / 랭글랜즈 프로그램의 탄생과 발전
패널 토의
질의응답

LECTURE 10 컴퓨터과학의 원천 아이디어가 나오기까지-튜링의 1935년 이야기 _이광근
튜링기계의 등장 / 튜링의 증명 / 천재 튜링
패널 토의
질의응답

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