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악학궤범 신연구
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악학궤범 신연구 한태동의 악학궤범 연구에 대한 이해와 고찰

  • 김상일
  • |
  • 솔과학
  • |
  • 2019-07-05 출간
  • |
  • 463페이지
  • |
  • 159 X 231 X 30 mm /772g
  • |
  • ISBN 9791187124566
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출판사서평




《악학궤범樂學軌範》은 세종대 문화유산 가운데 한글과 함께 양대 괄목한 것이다. 《악학궤범》의 편저자는 성현(成俔), 유자광(柳子光), 신말평(申末平), 박곤(朴棍), 김복근(金福根) 등이 1493년(성종 24년)에 왕명에 따라 편찬한 음악 이론서로서, 총 9권 3책으로 이뤄져 있다. 그러나 악학궤범은 그 동안 연구가 한 번도 제대로 된 적이 없던 중, 1998년 연세대학교 신과대학 한태동박사가 [[세종대 음성학]] [악학궤범 연구](연세대학교 출판부)가 그 효시가 되었다. 그러나 그 이후에도 음악계 안에서 마저도 악학궤범 연구가 몇몇 소수 연구자들에 의하여 연구가 되었을 뿐, 한태동박사의 연구 자체가 그대로 이어지지는 않았었다.
한태동박사는 현대수학의 자연로그함수(e)를 12악율에 적용하여 동서양 음악의 최대 풀기 어려운 난제 가운데 하나인 ‘피타고라스 콤마Pythagoras Comma’(0.0135)의 정체를 밝혔다. 피타고라스 콤마는 한 옥타브 연주하고 났을 때에 정체불명의 남는 음을 두고 하는 말이다. 마치 지구가 태양을 한 바퀴 회전하고 나면 남아도는 윤일閏日과도 같은 것이다.
이 책에서는 피타고라스 콤마의 정체를 칸토어의 대각선 논법에서 찾는다. 칸토어는 실수를 가로와 세로로 된 사각형 안에 격자 형식으로 배열했을 때에 사각형 안에 들어가지지 않는 초과분이 생긴다고 보았다. 그 이유는 세로에는 ‘으뜸수’를 가로에는 ‘따름수’로 나누어 배열했기 때문이다. 주역에서는 세로에는 음뜸괘 1개를 가로에는 거기에 따름괘 8를 배열한다고 하여 이를 ‘1정8회一貞八悔’라 한다.
음악에서도 으뜸음과 따름음으로 나누는 한 초과분 즉, 피타고라스 콤마가 나타날 수밖에 없다는 것이다. 신학적으로 보아 에덴동산 구조가 중앙(으뜸)과 주변(따름)으로 나누었기 때문에 콤마 같은 것이 나타날 수밖에 없고 신학은 지금까지 그것을 타락의 원인으로 규정했다. 탈중심화와 함께 대각선 논법에 의해 신학을 재검토해야 될 이유가 분명해 진다.
이 책의 5개의 부록은 양자역학(부록4)과 상대성 이론(부록5)에서도 피타고라스 콤마 같은 것이 어떻게 나타나는 가를 참고로 보여주고 있다. 다시 말해서 현대 수학의 집합론에서는 이를 초과분excess이라 하고, 경제학에서는 ‘잉여’라고도 한다. 마르크스의 잉여가치 역시 노동자가 자기가 만든 물건을 다시 사는 데서 생긴 것이라 할 때에 논리적으로 그것 역시 콤마의 한 종류이다. 그렇다면 피타고라스 콤마의 문제는 도처 어느 곳에서나 나타나는 난제라고 할 수 있을 것이다.
저자 김상일박사는 1960년도 연세대학교 신학과에 입학하여 한태동박사로부터 직접 강의도 듣고 사사를 받는다. 김상일박사는 선행연구로 한태동박사의 다른 연구인 원효의 [[판비량론연구]](지식산업사, 2002) [[판비량론 비교연구]](지식산업사, 2004)에 관한 두 권의 저서를 이미 출간한 바 있다. 한국 학계에서 스승의 연구를 이어 받아 계승한다는 전통은 거의 전무라고 할 풍토에 이번 악학궤범 출간은 각별한 의의를 갖는다.
김상일박사는 이번 저서에서 한태동박사의 자연로그 함수를 이해하기 위해 자신이 유학시절(클레어몬트 대학원 박사)에 터득한 칸토어의 대각선 논법과 갈루아 군론을 보조적으로 원용하고 있다. “음악은 수학이다”라고 할 때에 음악을 수천 단위의 숫자 개념 만으로 이해해서는 오해이다. 그 이전에 현대 수학의 첨단 이론들과 논리를 모두 동원해야 할 정도로 음악은 수학적이라 할 수 있다.
그래서 이 책은 수학과 음악의 협주곡 같다고 할 수 있다. 실로 악학궤범은 땅에 묻힌 우리 문화의 진주와 같다. 대학의 학문, 특히 인문학은 날이 갈수록 그 질이 천박해져 가고 있다. 김상일박사는 위악적이라 할 정도로 이런 학문적 풍토에 도전하고 있다. 세계 주류 학문적 문제성에 도전하고 쌍벽을 겨누어 왔다. 이번 저서도 예외는 아닐 것이다. 저서들 가운데는 외국 학계의 참고도서로 사용되기도 한다.
수학도 음악도 저자에게 비전문적인 분야이다. 학문 간에 서로 쌓아 놓은 방벽을 허무는 것이 금기시 돼 있는 한국적 풍토에 김상일박사는 학문하는 방법에 있어서 가장 단순한 한국 문화의 소박함으로 돌아온다. 1970년 대 초에 김상일박사는 우리 한복이 위상기하학적 즉, 뫼비우스띠의 원리로 제작된다는 것을 발표한 적이 있다. 지금은 유치원생 교육용으로 이 이론이 가르쳐지고 있다. 이번 책에서도 예외는 아니다. 김상일박사가 한태동박사와 서로 찾은 접촉점은 우리 문화의 진수에 이다. 한태동박사는 프린스톤 대학에서 교회사를 전공했지만 그가 한국에 온 후에는 거의 한국적인 것을 찾는 데 집중한다. 그래서 한글과 악학궤범 그리고 판비량론 연구를 하게 되었고 연구의 새 방법론을 제시해 주어 후학들은 그 뒤를 쉽게 따라갈 수 있었다.
이번에도 김상일박사는 현대수학과 악학궤범이란 쉽지 않은 산을 소박한 우리 문화유산 윷판에서 요약하고 있다. 그래서 책을 읽는 독자들은 한복이나 윷놀이 같은 가장 쉬운, 그리고 친근한 우리 문화유산에서 개념을 먼저 포착한 다음, 그 개념을 통해 수학이나 음악에 접근해 들어가면 이해가 재미있고 쉬워 질 것이다.
예를 들어서 자연로그함수(e)는 지금까지 발견한 가장 아름다운 공식에 들어가는 숫자(2.271)이다. 이 개념은 불교의 포대화상이 자루에서 아무리 물건을 꺼내 포시를 해도 자루에는 항상 남는 것이 있다는 것으로 접근하면 된다. 아무리 더해도 빼도 e의 범위에서 더도 아니고 덜도 아니게 한다. 이 자연로그함수는 경복궁을 비롯한 우리 한옥 지붕의 곡선인 현수곡선에 그대로 들어 있다.
악학궤범은 중국 채원정의 『율려신서』에 기초해 있다. 다시 말해서 삼분손익법三分損益法을 그대로 가지고 와 적용한다. 삼분손익법이란 위에서 말한 피타고라스 콤마를 다루는 동양적 악율법이다.
음악인들을 성가시게 만드는 콤마를 해결하기 위해 피타고라스는 소위 순정율을 그리고 바흐는 평균율을 제시했다. 그러나 이것은 하나의 미봉책이고 좀 심하게 말해 속임수 이다. 평균율이란 음계 사이에 콤마 값을 잘게 나누어 평균적으로 분배하여 듣는 사람들이 분간하지 못하게 하는 것으로서 콤마에 대한 완전한 해결책이라 할 수는 없다.
이에 대해 삼분손익법이란 음계 사이사이 마다 한 번 올려주고 한 번 내려 주는 법을 사용해 콤마를 해소하자는 방법이다. 그러나 악학궤범은 ‘청중탁’ ‘탁중청’ ‘청중청’ ‘탁중탁’ 같은 소위 ‘상하12지법’을 사용해 즉, 현대의 프랙털 기법으로 이 문제를 해의하려 한다. 이러한 지혜를 한태동박사의 연구를 통해 알게 되었을 때의 감격이 이번 ‘악학궤범 신연구’로 이어지게 되었다.
이 책의 표지는 미국 세인트 루이스 시의 Gateway Arch이다. 최초로 자연로그 함수인 현수곡선으로 제작된 아치이다. 이런 시각적인 것을 현대수학이 수치로 계산해 내었다. 부디 앞으로 이에 대한 연구가 지속적으로 이어져 더 좋은 저작물이 나오기만을 기대한다.


목차


머리말 002
모둠글 006
초장 음악의 수학적 본성
0.1 대각선논법과 음악_018
0.2 군론과 음악_038

제1장 작율론과 피타고라스 콤마
1.1 피타고라스 콤마라는 난제를 만나다_052
1.2 배음/음정의 비례와 대각선 논법_075
1.3 람도마와 대각선 논법_084
1.4 원도와 대각선 논법_093
1.5 평균율과 대각선 논법_111

제2장 율려의 3분손익법과 대각선 논법
2.1 율려와 피타고라스 콤마_156
2.2 자연로그와 삼분손익법의 인자진수_180
2.3 콤마와 자연로그함수_197
2.4 평행률선과 피타고라스 콤마_210
2.5 격팔상생과 피타고라스 콤마_237

제3장 율려신서와 피타고라스 코마의 문제
3.1 율려신서의 배경과 역사_254
3.2 궁선법과 대칭의 문제_264

제4장 악학궤범과 대각선 논법
4.1 궁선법과 60조도_280
4.2 60조도와 연속체 가설의 문제_299
4.3 7성과 12율의 용률의 문제_320
4.4 ‘상하일이지법’과 윷판_346
4.5 평조와 계면조, 그리고 대각선 논법_371

부록
부록1 "소리의기원", 9와 10의 문제_396
부록2 정다면체 이론으로 본 60조론_404
부록3 5성과 7성: 왜 5성에 2변음이 추가 되는가?_411
부록4 프랑크 상수h와 피타고라스 콤마_425
부록5 상대성 원리와 초과분의 문제_439

참고문헌_457
찾아보기_461
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