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비유클리드 기하의 세계

비유클리드 기하의 세계

  • 데라사카히데다카
  • |
  • 전파과학사
  • |
  • 2019-11-05 출간
  • |
  • 222페이지
  • |
  • 149 X 211 X 16 mm /284g
  • |
  • ISBN 9788970449098
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출판사서평



평행선이란 같은 평면상에 있고 서로 교차하지 않는 두 직선을 말한다. 그러면 이 평행선은 어떻게 보이는 것일까? 예컨대 동서로 똑바로 뻗은 선로와도 같이 평행인 두 직선은 지평선의 한 점으로 모여 있는 것처럼 보인다. 동쪽을 보아도 서쪽을 보아도… 그러면 평행선이란 두 개의 무한원점에서 교차하고 있는 직선인 것일까?
이 책과 함께 이러한 소박한 의문을 쫓고 있는 동안 어느 사이엔가 당신은 기하학이란 어떠한 학문인가를 깨닫고 비유클리드기하의 세계에 발을 들여놓고 있는 자신을 알아차릴 것이다.


목차


머리말

1부 유클리드 기하에서 비유클리드 기하로
1. 평행선은 어떻게 보이는가
2. 유클리드의 『원론』을 보다
3. 평행선이란 무엇인가
4. 비유클리드 기하로의 접근
5. 비유클리드 기하의 모델?

2부 비유클리드 기하의 발견
1. 석학 르장드르의 공적
2. 수학의 왕자 가우스
3. 가우스와 W. 볼리아이의 만남
4. 가우스의 비유클리드 기하
5. 가우스의 기록
6. 비운의 부자 W. 볼리아이와 J. 볼리아이
볼리아이 부자와 가우스
아버지 볼리아이의 놀라움

7. J. 볼리아이, 마침내 비유클리드 기하를 발견

8. 최초의 비유클리드 기하의 발견자, 로바제프스키
허(虛)의 기하
수수께끼 풀기

9.비유클리드 기하의 보급
리만의 출현
클라인과 모델

3부 비유클리드 기하의 모델
1. 먼저 구면에 친숙해지자
2. 모델을 반구면상에 만든다
평면 S+와 점과 직선 (UV)
경영(鏡映)
합동변환

선분의 길이
합동변환과 비유클리드 기하
타원 기하
3종의 기하

부록 보충강의
〈보강 1〉 사케리, 르장르드의 두 정리
〈보강 2〉 트레미의 정리의 역
〈보강 3〉 원의 내부에 비유클리드 기하의 모델을 만든다
〈보강 4〉 각과 복비
〈보강 5〉 삼각형의 내각의 합, 다각형의 넓이
〈보강 6〉 평행선각의 계산
〈보강 7〉 직각 삼각형의 세 변 사이의 관계
〈보강 8〉 곡면 S+상의 미분 기하와 원둘레의 길이
〈보강 9〉 유리덩어리 3개를 갈아서 맞추어 평면을 만들 수 있는가

후기

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