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선형대수학 Express
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선형대수학 Express

  • 김대수
  • |
  • 생능
  • |
  • 2010-07-15 출간
  • |
  • 502페이지
  • |
  • B5
  • |
  • ISBN 9788970506715
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북스크린영상으로 만나보는 한 권의 책 이야기

출판사서평




선형대수학은 이공계열의 학생들은 물론이고 사회계열의 학생들에게도 매우 유용하다

2009년도 서울대 최연소 합격으로 이름을 알린 열여섯 살 수학 천재 이수홍(서울대 수리과학부 2학년) 군은 “요즘은 선형대수학이 너무 신기해 푹 빠져 있다.”며 “문제의 본질에 한 발자국씩 다가가는 게 재미있다.”고 말했다. 이군이 선형대수학에 빠진 내력이 독특한데, 바로 소수를 공부하다 소인수분해 방법의 기초가 되는 선형대수학을 공부하게 되었다는 것이다.(중앙일보 2009. 11. 20.)

선형대수학은 위의 기사처럼 이군이 푹 빠질 수밖에 없는 매력적인 학문이다. 처음에는 기하학의 문제를 효과적으로 해결하기 위한 방법에서 시작되었지만, 지금은 공학?자연과학?사회과학?경제학 등의 응용에 매우 중요하게 쓰이고 있다. 즉, 전기회로, 통신 네트워크, 동역학, 선형 계획법, 컴퓨터 그래픽, 기상예보, 인구의 이동, 상대성 이론, 고고학, 물리학, 화학, 경제학, 게임 이론, 항공 산업 등 수많은 분야에서 응용되고 있으니 재미있을 수밖에 없다.
따라서 이 책은 논리적 증명보다는 선형대수의 기초를 이해하고 그것과 연관되어 활용될 수 있는 터전을 마련하기 위해 썼다. 두꺼운 책 내용보다는 꼭 알아야 할 것들을 더욱 쉽게 이해할 수 있는 데 중점을 두고 만들었다.

이 책의 구석구석에는 실생활에서 응용되는 문제들을 찾아볼 수 있다

·친구들과 회식을 할 때 비용에 맞는 음식의 주문 문제(p.46)
·세트메뉴 주문 시 어느 정도의 음식 재료가 필요한가의 문제(p.113)
·전선에 있는 장력의 크기 문제(p.209)
·레온티에프의 입출력 모형 예(p.268)
·CAD/CAM에 매우 유용한 문제(p.271)
·화학방정식의 균형을 맞추어 보는 등의 문제(p.274)
·네거리의 교통량을 결정하는 등의 교통 흐름에 필요한 문제(p.277)
·도시에 거주하는 인구 추이 등의 마르코프 체인에 대한 문제(p.280)
·암호 해독에 응용할 수 있는 예(p.284)
·전기회로의 전류와 전압의 값을 결정하는 키르히호프 법칙과 관련된 문제(p.286)
·로봇의 위치를 쉽게 추적할 수 있는 예(p.336)
·교량을 건설할 때 힘이 작용하는 벡터의 계산 예(p.337)
·양쪽 벽면 사이에 걸린 스프링에 미치는 힘과 늘어나는 길이 예(p.406)
·산업 생산에 있어서 생산량과 제조 원가를 연동시키는 응용문제(p.470)
·그래픽 변환으로의 응용문제(p.471)
·컴퓨터 그래픽에서 층밀림의 응용문제(p.477)

이 책에서는 선형방정식의 이론과 해법, 행렬과 행렬식, 유클리드 공간의 스칼라 및 벡터에 관한 성질들, 벡터공간의 개념과 활용, 벡터의 내적과 외적, 고유값과 고유벡터, 선형변환과 응용 등을 배운다. 또한 선형대수학을 효과적으로 학습하기 위해 정의와 정리, 예제를 중심으로 하여 행렬을 비롯한 실수 집합에 바탕을 둔 벡터공간상의 여러 가지 성질 및 응용들을 다룬다.

[ 이 책의 특징 ]

이 책은 수많은 대학생들이 쉽게 선형대수학을 익히고 응용할 수 있도록 자세한 기본 개념과 보충 설명 및 삽화를 통하여 기초부터 차근차근 설명하고 있다.
이 책의 특징을 더 자세히 설명하면 다음과 같다.
첫째, 쉽고 다양한 예제 풀이와 보충 설명을 통하여 상세하게 해설하였다. 어려운 수학 용어들도 자세하게 설명하였고, 쉽고 적절한 예제를 통하여 친근하게 접근이 가능하도록 노력하였다.
둘째, 선형방정식을 푸는 데 있어서 피벗 개념을 적용하여 핵심 논제들을 알기 쉽도록 설명하였다. 거의 모든 장에서 나오는 문제들을 피벗 개념으로 일관되게 설명하고 있어 누구나 비교적 쉽게 문제를 풀 수 있다.
셋째, 대화식 컬러 삽화를 통해 피드백 방법으로 핵심 개념을 익히는 데 도움이 될 수 있도록 하였다. 적절한 문답을 통하여 자연스럽게 배경과 개념에 접근할 수 있도록 시도하였다.
넷째, 문제 유형을 진위, 선택, 주관식, 도전 문제 등 다양하고 풍부하게 제시하여 문제에 접근하는 데에 친근감을 높였다.
다섯째, 여러 분야들에 적용이 가능하도록 다양하고 적절한 응용의 예들을 다루었고, 전기 및 전자, 화학, 사회학, 경제학 등 다양한 분야에서의 응용으로 폭을 넓혔다.
여섯째, 선형 문제를 효율적으로 풀기 위한 방법인 C Program과 MATLAB을 통한 실습 예제를 실었다. 일일이 손으로 계산하지 않고 소프트웨어를 활용함으로써 다방면에서의 활용이 가능할 것이다.


목차


제 1장 선형대수와 선형방정식
1.1 선형대수와 선형시스템
1.1.1 선형대수학
1.1.2 선형방정식과 선형시스템
1.2 선형방정식의 소거법
1.2.1 변수가 2개인 선형방정식의 소거
1.2.2 가우스 소거법
1.2.3 가우스-조단 소거법

제 2장 행렬
2.1 행렬과 행렬의 연산
2.1.1 행렬
2.1.2 행렬의 합과 스칼라 곱
2.1.3 행렬의 곱
2.2 특수한 행렬
2.2.1 대각행렬
2.2.2 항등행렬과 영행렬
2.2.3 전치행렬
2.2.4 대칭행렬과 교대행렬
2.2.5 삼각행렬
2.3 행렬의 기본 연산과 사다리꼴
2.3.1 행렬의 기본 연산
2.3.2 행 사다리꼴(Echelon Form)
2.3.3 계수(Rank)
2.3.4 행렬의 표현과 응용
2.4 컴퓨터 프로그램에 의한 연산
2.4.1 C프로그램에 의한 연산
2.4.2 MATLAB에 의한 연산

제 3장 행렬식
3.1 행렬식의 개념과 성질
3.1.1 행렬식의 개념
3.1.2 여인수에 의한 행렬식의 계산
3.2 행렬식의 일반적인 성질
3.2.1 행렬식의 성질들
3.2.2 기본 행 연산을 통한 행렬식의 계산
3.3 역행렬
3.3.1 역행렬의 정의와 성질
3.3.2 역행렬을 구하는 방법
3.3.3 수반행렬에 의한 역행렬
3.4 선형방정식의 해법
3.4.1 역행렬을 이용한 선형방정식의 해법
3.4.2 크래머의 규칙을 이용한 선형방정식의 해법
3.4.3 행렬식의 응용
3.5 컴퓨터 프로그램에 의한 연산
3.5.1 C 프로그램에 의한 연산
3.5.2 MATLAB에 의한 연산

제 4장 선형방정식의 해법과 응용
4.1 가우스 소거법을 이용한 선형방정식의 해법
4.1.1 첨가행렬로의 표현
4.1.2 가우스-조단 소거법에 의한 선형방정식의 해법
4.1.3 LU-분해법에 의한 선형방정식의 해법
4.2 선형방정식의 다양한 응용들
4.2.1 여러 가지 응용들
4.2.2 화학방정식에의 응용
4.2.3 교통 흐름에의 응용
4.2.4 마코프 체인에의 응용
4.2.5 암호 해독에의 응용
4.2.6 키르히코프 법칙에의 응용
4.3 C Program에 의한 선형방정식의 해법(가우스-조단 소거법)

제 5장 벡터
5.1 벡터의 개념과 표현
5.1.1 벡터의 개념과 표기법
5.1.2 평면상에서의 벡터
5.1.3 벡터의 크기와 기하학적 표현
5.1.4 단위벡터와 단위좌표벡터
5.2 벡터의 연산
5.2.1 벡터의 합과 차
5.2.2 벡터의 스칼라 곱
5.2.3 벡터의 성질
5.2.4 벡터의 응용
5.3 MATLAB에 의한 연산

제 6장 벡터공간
6.1 벡터공간과 선형독립
6.1.1 벡터공간과 부분공간
6.1.2 선형독립
6.2 생성(span), 기저(basis), 차원(dimension)
6.2.1 생성
6.2.2 기저
6.2.3 차원

제 7장 고유값과 고유벡터
7.1 고유값과 고유벡터
7.1.1 특성다항식과 고유값
7.1.2 고유값과 고유벡터
7.2 고유값의 성질과 응용
7.2.1 고유값의 성질
7.2.2 고유값과 고유벡터의 응용
7.3 MATLAB에 의한 고유값과 고유벡터

제 8장 벡터의 내적과 외적
8.1 내적
8.1.1 내적의 정의
8.1.2 내적의 성질과 직교
8.2 외적
8.2.1 외적의 정의
8.2.2 외적의 성질
8.2.3 외적의 응용
8.3 MATLAB에 의한 내적

제 9장 선형변환
9.1 선형변환의 개념과 함수
9.1.1 선형변환의 정의
9.1.2 함수와 선형변환
9.1.3 여러 가지 선형변환
9.1.4 변환의 표준행렬
9.2 선형변환의 응용
9.2.1 산업적 응용
9.2.2 그래픽 변환으로의 응용
9.2.3 컴퓨터 그래픽에서 층밀림의 응용
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