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과학 베스트도서

수학이 필요한 순간 김민형



■ 세계적인 수학자 김민형 교수가 전하는 아름다운 수학의 세계
_인간의 놀라운 사고 능력과 수학에 관한 7개의 강의

17세기에 발명된 확률 이론은 한때는 전문가들조차 이해할 수 없는 복잡한 수학 이론이었지만 지금은 누구나 ‘37%의 비 올 확률’을 읽고 이해할 수 있다. 세상을 관찰하며 떠오른 직관은 정교하게 다듬어져 하나의 이론이 되고, 이는 점차 널리 활용되며 많은 사람들의 상식이 되었다. 세계적인 수학자 김민형 옥스퍼드대 교수는 이런 과정이 수세기 동안 거듭되고 축적되면서 인간의 사고 능력은 끊임없이 확장하고 있으며, 이러한 경향은 더욱 가속화될 것이라고 말한다. 지금은 우리에게 아주 복잡한 현대 수학이론들도 머지않아 누구나 자연스럽게 떠올리는 상식이 된다는 것이다.
김민형 교수의 신간《수학이 필요한 순간》은 인간의 사고 능력을 확장시켜온 수학이라는 장대한 세계에 관한 7개의 명강의를 담고 있다. 기본적인 수학의 원리부터 정보와 우주에 대한 이해, 윤리적인 판단이나 이성과의 만남 같은 사회문화적인 주제에 이르기까지 세상 모든 순간을 이해하는 데 바탕이 되는 수학적 사고의 정수를 만날 수 있다. 그가 진행한 다양한 대중 강연의 내용을 포함하여 1년여에 걸쳐 진행된 강의를 총망라한 이 책은 이 시대에 필요한 수학적 사고에 관한 깊은 탐구와 메시지를 오롯이 담고 있다. 마치 강의실에 앉아 있는 듯 질문과 답으로 구성된 이 책을 따라 차근차근 생각의 온도를 높여가다 보면, 어느덧 수학의 매력에 푹 빠져 있는 자신을 발견하게 된다. 노벨 경제학상을 받은 게일 섀플리 이론이나 애로의 불가능성의 정리, 오일러의 수나 내면 기하처럼 물리학과 수학의 경계를 넘나드는 현대 수학의 개념들까지도 상식적인 언어만으로 쓰여 있어 누구든 끝까지 읽어나갈 수 있다.

■ 인간은 얼마나 깊이 생각할 수 있는가?
_일상부터 우주에 대한 탐구까지 ‘수학이 필요한 순간들’

‘수포자’에게 수학은 늘 두려운 존재다. 하지만 수학을 못하는 사람도, 이미 누구나 ‘수학적 사고’를 하고 있다. 수학적 사고란 인간이 세계를 사고하는 가장 기본적이고 근본적인 능력이기 때문이다.《수학이 필요한 순간》은 우리 안의 수학적 사고를 발견하게 만드는 책이다. 이 책에 의하면 수학은 우리가 모르는 것이 무엇인지 정확하게 질문을 던지고 그에 필요한 개념적 도구를 만들어가는 과정이다. “빛은 어떻게 이동하는가?”라는 17세기의 과학자 페르마의 질문이 몇백 년에 걸쳐 뉴턴의 운동법칙, 아인슈타인의 상대성이론으로 발전한 것처럼, 수학의 질문은 수 세기를 이어가며 세상을 탐구해간다.(2장, ‘역사를 바꾼 3가지 수학적 발견’ 중에서)
우리가 인문학의 문제라 여겼던 윤리적 판단에서부터 우주의 무한한 세계에 이르기까지 인간이 세상을 이해하는 데 수학이 필요하지 않은 순간이란 없다. 예를 들어 철학 영역이라 알려진 트롤리 문제, “망가진 자동차에서 누구를 살릴 것인가?”는 현재 MIT에서 자율주행 자동차에 들어갈 프로그램을 제작하기 위한 게임으로도 활용되고 있다. 피실험자들이 위험한 상황 앞에서 내릴 ‘윤리적인 판단’을 확률 데이터, 즉 수학적인 문제로 만들고 있는 것이다(4강 ‘확률론의 선과 악’). 이는 과학기술이 윤리적으로 사용되는가의 쟁점에서 더 나아가 다가올 미래에는 인간의 윤리 자체가 확률의 문제가 될 수 있음을 시사한다.
시공간과 우주에 대한 근본적인 이해 역시 수학이 없이는 가능하지 않다. 중력은 우주가 휘어졌기 때문에 발생한다는 물리학의 기본 가정은 ‘내면기하’라는 수학적 개념 없이는 설명할 수 없으며, 양자장론이나 초끈이론처럼 최신 물리학의 연구는 우주에 존재하는 수학적 구조를 발견하는 과정과 다름없다.(6강, 우주의 실체 모양과 위상과 계산) 이처럼 현대 수학이 이룩한 주요한 발견과 증명은 우리로 하여금 기존의 세계관과 통념을 뛰어넘으며 자연과 우주에 관해 불가능한 것을 상상하도록 만든다.

■ 생각의 근육을 키우다
_포기하지 않고 더 깊이 사고하게 만드는 수학의 힘

꼭 수학이 아니더라도, 문제를 사고하는 과정에 조금이라도 부하가 걸리거나 오답을 마주하면 사람들은 이를 포기하거나 건너뛰고 싶어 한다. 하지만 수학의 역사에서 중요한 계기는 오히려 답이 틀렸거나 없는 상황일 때 더 많이 일어났다. 4강 ‘답이 없어도 좋다’는 ‘민주주의란 무엇인가?’라는 질문으로 시작한다. 대표자를 선출하는 방법에는 수십 가지가 있지만 그 어떤 것도 완벽할 순 없다. 하지만 수없이 많은 사회문화적 고려사항과 현실적 딜레마에도 불구하고 제한적인 조건에서 문제를 이해하고 적당한 답의 틀을 만들 때 오히려 문제의 본질에 다가설 수 있게 된다. 수학의 힘은 여기에 있다. 답에 가까워지는 과정이나 혹은 답이 없는 순간에도 포기하지 않고 더 깊이 이성적으로 사고하게 만드는 것이다.
이러한 수학적 방법론은 자연과학이나 공학뿐 아니라 사회학이나 경제학, 인문학과 예술에 이르기까지 자연스럽게 활용되고 있다. 예를 들어 이 책의 5강 ‘답이 있을 때 찾을 수 있는가’에서 소개하는 2012년 노벨 경제학상을 수상한 게일-섀플리 이론은 애초에 두 명의 수학자가 ‘수학적 사고란 무엇인가’를 알려주기 위해 수학 교육 저널에 게재한 논문이었다. 각각의 남녀 100명 모두가 안정적인 짝을 지을 수 있는가?라는 설정으로 시작하는 이 이론은 수학적 사고란 멀리 있는 것이 아니라, 사람의 마음처럼 답이 없을 것 같은 문제조차 더욱 명료하게 만들어나가는 과정에 있음을 깨닫게 만든다. 이 책을 읽다가 문득 고개를 들었을 때 우리를 둘러싼 세상이 조금 다르게 보인다면 이는 수학적 사고에 가까워지고 있는 신호일 것이다.

■ 수학이 필요한 시대, 문과생·기업 임원·발레리나도 푹 빠져든 지적 즐거움

빅데이터나 머신러닝 등이 일상이 된 첨단 정보과학의 시대, 수많은 정보를 논리적으로 처리하고 문제를 해결하는 능력이 더욱 중요해지면서 수학적 사고는 개인과 기업이 지녀야 할 필수적인 능력으로 각광받고 있다. 이러한 가운데 김민형 교수는 수학 대중화에 앞장서는 대표주자로서 방한할 때마다 다양한 대중을 대상으로 수학 강의를 펼치고 있다. 천 명의 유료 객석이 매진된 수학콘서트 K.A.O.S를 비롯하여 네이버커넥트재단 등 김민형 교수의 강연장을 가득 채운 방청객은 초등학교 수학영재에서부터 직장인, 대기업 임원, 심지어 중학생 발레 전공자까지 다채롭다. 이들은 복잡한 내용의 수학을 ‘공부’하는 것이 아니라 자연스럽게 ‘이해’될 수 있다는 점에 하나같이 감탄하며 수학의 매력에 푹 빠져든다. 더 천천히 쉬운 말로 설명하는 것 같지만 더 깊게 끝까지 생각하게 만드는 그의 강의 방식 덕분이다.
이 책은 옥스퍼드 수학과의 명강의를 포함하여 김민형 교수가 한국에서 진행한 각종 수학 강의의 내용을 바탕으로 탄생했다. 마치 강연의 현장에 찾아온 듯 수학에 대해 묻고 답하는 세밀한 대화로 가득하다. 평소 셰익스피어와 쇼팽을 사랑하며 물리학, 뇌과학, 인문학 등 학문 분야를 넘어 해박한 지식을 지닌 그는 스스로 “수학을 하기보다 수학에 대해 생각하는 것을 즐긴다”고 일컫는다. 그런 그가 수학이라는 방대한 세계에 대해 평생을 걸쳐 탐구해온 주제를 이 책에 오롯이 녹여냈다. 이 책을 읽는 독자들이 수학적으로 세상을 바라보는 기쁨, 깊고 넓은 시야로 세상을 읽어내는 그 순수한 지적 즐거움을 만끽할 수 있기를 바란다.